充电不区分开机还是关机，根据您的观察，机器关机的时候使用电源适配器，能正常充电，然后有电以后拔掉电源，单独使用电池就能开机，还是说机器开机出现黑屏问题，没有过电反应，但是机器电源接口指示灯是亮的。
您需要区分这个，考虑的方向
1-替换电源适配器确认电源问题
2-单独使用电源看看是不是能正常供电开机
如果单独 用电源供电也无法开机，不加电，优先拔掉电池和电源按住开机按钮 15 秒钟 释放机器主板静电。无效需要联系维修中心检测硬件
3-在能用电源适配器供电开机情况下，先用HP support assistant 软件：http://www8.hp.com/cn/zh/campaigns/hpsupportassistant/hpsupport.html?jumpid=va_r602_cn/zh/any/psg/pl... 检测一下机器的电池。
4-如果电池正常，充电存在问题，考虑升级机器的bios 一定要插好电源，保证稳定供电在升级bios 确认。
我是HP员工